Mathematische Logik mit Hinweisen

Question

Hallo wir haben folgende Aufgabe bekommen:

Drei Koffer liegen vor Ihnen. Einer enthält Geld, die anderen zwei sind leer. Jeder Koffer hat ein Ettiket mit einem Hinweis auf seinen Inhalt. Die Hinweise lauten:

Koffer 1: " Das Geld ist nicht hier. "

Koffer 2: "Das Geld ist nicht hier."

Koffer 3: "Das Geld ist in Koffer 1."

Nur ein Hinweis ist wahr, die anderen sind falsch. In welchem Koffer ist das Geld?

Ich würde sagen das Geld ist in Koffer 2, weil dann sind die Hinweise 2 und 3 falsch und Hinweis 1 richtig.

Wäre das Geld in Koffer 1, so wäre Hinweis 2 und 3 richtig und somit 2 Hinweise richtig, was aber lauf Aufgabenstellung ja nicht sein kann.

Kann ich das so begründen und stimmen meine Denkansätze? Oder wie würde ich das mathematisch korrekt begründen?

Answer 1

Meiner Meinung nach hast du das richtig gelöst. Man kann die Aussagen auch formalisieren, indem man G_n="das Geld istin Koffer n" und K_n= "auf Koffer n steht" festlegt und dann Annahmen mach wie z.B."K_n ist wahr". Einige dieser Annahmen lassen sich zum Widerspruch führen.

K₁:¬G₁

K₃:G₁

_{Dann gilt: Entweder K1 ist wahr oder  K3 ist wahr. Und so weiter}