Bei dieser Aufgabenstellung die momentane Geschwindigkeit zu berechnen? s(t) = 5t^2 + 15t für t = 4s.

Question

hallo kann mir jemand bei dieser aufgabenstellung helfen um die momentane geschwindigkeit zu berechnen?

kann mir jemand erklären wie man bei diesem bsp die momentane geschwindigkeit anhand der formel berechnen kann?danke im Voraus (ich brauche das bsp 103)b) das in grün angekreuzte)

Comments

Es geht noch schneller: Leite s(t)ab und setze 4 in die Ableitung ein!

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wie leitet man s(t) genau ab? mein lehrer hat mir das noch nicht gezeigt wir haben das immer mit der formel gemacht weil er auch selber nicht ableiten kann?

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Ableitung bestimmen und 4 einsetzen. Regeln dazu im netz.

Answer 1

 s(t) = 5t^2 + 15t für t = 4s. 

Mache es genauso wie im Theorieblock über der Frage.

v(4) = lim_(t-> 4) (s(t) - s(4)) / ( t - 4)

=  lim_(t-> 4) (5t^2 + 15t - (5*4^2 + 15*4)) / ( t - 4)

Nun Zähler so vereinfachen, dass man (t-4) ausklammern kann, kürzen, dann Grenzwert.

v(4) =  lim_{t-> 4} (5t² + 15t - (5*4² + 15*4)) / ( t - 4) 

=   lim_{t-> 4} (5t² + 15t - (80 + 60)) / ( t - 4) 

=   lim_{t-> 4} (5t² + 15t - 140) / ( t - 4)   | Zähler faktorisieren

=   lim_{t-> 4} (5( t² + 3t - 28)) / ( t - 4)      | Zähler weiter faktorisieren

=   lim_{t-> 4} (5( t-4)(t+7) ) / ( t - 4)  | kürzen

=   lim_{t-> 4} (5(t+7) )        | t einsetzen

= 5 * (4+7) = 55

v(4) = 55 m/s   . Einheiten gemäss Aufgabenstellung.