Geschwindigkeit einer Kugel zu verschiedenen Zeitpunkten ausrechnen

Question

Aufgabe:

Eine Kugel wird von der Dachkante eines 140m hohen Gebäudes mit der Abschussgeschwindigkeit 60 m/s lotrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden hat sie die Höhe s(t) =140 + 60t – 5t² erreicht (s in Meter, t in Sekunden).

 1) Nach welcher Zeit befindet sich die Kugel wieder auf Abschusshöhe?

 2) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit der Kugel in den ersten 5s?

3) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kugel nach 5s?

 4) Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf dem Boden auf?

Answer 1

Eine Kugel wird von der Dachkante eines 140m hohen Gebäudes mit der Abschussgeschwindigkeit 60 m/s lotrecht nach oben geschossen. Nach t Sekunden hat sie die Höhe s(t) =140 + 60t – 5t² erreicht (s in Meter, t in Sekunden).
1) Nach welcher Zeit befindet sich die Kugel wieder auf Abschusshöhe?

Am Hochpunkt ist die Geschwindigleit null.
Wann wird Sie von diesem Punkt auf v = 60 m/s
beschleunigt haben ?
v = g * t
60 = 10 * t
t = 6 sec
Hoch und runter = 12 sec

2) Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit der Kugel
in den ersten 5s?

v ( anfang ) = 60 m/sec
v ( 5 ) = 60 minus g * t = 60 - 10 * 5
v ( 5 ) = 10 m/s
vm = ( 60 + 10 ) / 2 = 35 m/s

3) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kugel nach 5s?
10 m/s

4) Nach welcher Zeit und mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf dem Boden auf?
 s von 140 m bis zum Scheitelpunkt
60 / 2 * 6 = 180 m
Vom Scheitelpunkt bis zum Boden
320 m = 1/2 * g * t^2
t = 8 sec
Insgesamt Zeit = 6 + 8 = 14 sec

v ( t ) = g * t
v ( 8 ) = 10 * 8 = 80 m/s

Answer 2

1) s(t)=140 mit t>0

2) \(\dfrac{s(5)-140}{5}\)

3) \(\dot s(5)\)

4) Nullstellen von s(t) mit t>0

Answer 3

Hallo,

WICHTIG, Schreibe immer die Einheiten auch mit auf !

zu 1)

140 + 60t – 5t² =140 | -140

60t – 5t² =0

t( 60-5t)=0

t₁=0

60-5t=0

t₂=12

Die Kugel befindet sich nach 12 Sekunden wieder auf Abschusshöhe.

zu 2)

v(t)=s'(t)= 60-10t

v(0)=60 m/s

v(5)=10m/s

--->v arithmetisch= (60+10)/2 = 35 m/s

zu 3)

v(5)=60-50 =10m/s

zu 4)

140+60t -5t^2=0 |:(-5)

t^2 -12t -28=0 ->z.B pq- Formel

t_1,2=6±√(36+28)

t_1,2=6±8

t₁=14

t₂= -2 (entfällt)

v= 60-10t =60- 10*14=-80m/s

v(14)=60-140 = -80m/s

Die Kugel trifft nach 14 Sekunden mit einer Geschwindigkeit von 80 m/s

auf dem Boden auf.

Answer 4

Zu 2) [s(5)-s(0)]/5=[315-140]/5=35

Die mittlere Geschwindigkeit der Kugel in den ersten 5s ist 35 m/s.