abbildungsmatrix bestimmen polynome

Question

ich versteh leider die Aufgabe nicht so gut. Es geht dabei um die c.

f wird ja abgebildet auf (c2-c1+c0, c0, c2+c1+c0) . Wäre dann die Abbildungsmatrix (1 -1 1, 0, 1 1 1) ?

Und jetzt kommt der Teil den ich eigentlich am wenigsten versteh. Ich soll ja für ∏_2 die Basis B2 verwenden. Wie soll ich es da machen?

Comments

Deine Abbildungsmatrix für f ist falsch.

Sie müsste lauten

(1 -1 1, 0 0 1, 1 1 1)

Answer 1

Die Abbildungsmatrix hat in der k-ten Spalte die

Koeffizienten der Darstellung des Bildes

vom k-ten Basisvektor.

Der erste Basisvektor  von H₂ ist  ja ψ_o und dessen Bild ist

ψ_o (-1) 
ψ_o (0) 
 ψ_o (1)

=

1
0
0

Und da im Zielraum die kan. Basis verwendet wird, ist das auch die

erste Spalte der Abbildungsmatrix.  Insgesamt bekomme ich:

1 0 0
0 1 0
0 0 1