Hier mal der Weg: Scheitelpunkt über die quadratische Ergänzung.
a)
f(x) = x^2 - 6·x + 9
f(x) = (x - 3)^2 --> S(3 | 0)
b)
f(x) = 3·x^2 + 6·x + 7
f(x) = 3·(x^2 + 2·x) + 7
f(x) = 3·(x^2 + 2·x + 1 - 1) + 7
f(x) = 3·(x^2 + 2·x + 1) + 7 - 3
f(x) = 3·(x + 1)^2 + 4 --> S(-1 | 4)
c)
f(x) = 4·x^2 + 1/4·x + 1/4
f(x) = 4·(x^2 + 1/16·x) + 1/4
f(x) = 4·(x^2 + 1/16·x + 1/1024 - 1/1024) + 1/4
f(x) = 4·(x^2 + 1/16·x + 1/1024) + 1/4 - 1/256
f(x) = 4·(x + 1/32)^2 + 63/256 --> S(-1/32 | 63/256)
Zum Kontrollieren kann man gut folgende Formel benutzen
Der Scheitelpunkt einer Parabel mit Formel
f(x) = a·x^2 + b·x + c --> S(- b/(2·a) | c - b^2/(4·a))
