Eigenschaften quadratischer Funktionen: y=ax^2 + e

Question

Wie beschreibt man die Eigenschaften zu

y=ax²+e

1. Wie verschiebt sich die Parabel?

2. D= ?

3. W= ?

4. Nullstellen:

5. Symmetrie

6. Monotonie

7. Beispiele

Answer 1

Hi,

1. Sie verschiebt sich entlang der y-Achse, je nach Wert von e. Für e>0 verschiebt sich die Parabel nach oben. Für e<0 verschiebt sie sich nach unten.

2. D=ℝ -> Es gibt keine Problemstellen

3. Für a>0  -> W=[e;∞)

Also vom Scheitelpunkt bis "nach oben ohne Grenzen".

Für a<0 -> W=(-∞;e]

Also von "ganz unten" bis zum Scheitelpunkt

4. Nullstellen:

ax^2+e = 0   |-e

ax^2 = -e      |:a

x^2 = -e/a      |Wurzel ziehen

x = ±√(-e/a)

hier bei ist -e/a natürlich größer Null, da sonst die Wurzel nicht definiert ist. In diesem Fall gebe es keine Nullstellen.

5. Symmetrie:

Achsensymmetrie

6. Monotonie:

Der Scheitelpunkt sorgt für die Monotonieänderung:

a>0:

(-∞;0] -> monoton fallend

[0;∞) -> monoton steigend

entsprechend andersrum für a<0

7.

Naja setze halt für a und e Zahlen ein:

y = -x^2+2

Mit a=-1 und e=2

Alles klar?

Grüße

Comments

Anmerkungen:

hier bei ist -e/a natürlich größer oder gleich Null, da sonst die Wurzel nicht definiert ist. In diesem Fall gebe es keine Nullstellen.

a>0:
(-∞; 0] -> monoton fallend
[0; ∞) -> monoton steigend

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hier bei ist -e/a natürlich größer oder gleich Null, da sonst die Wurzel nicht definiert ist. In diesem Fall gebe es keine Nullstellen.

Danke, da hatte ich etwas salopp formuliert. Allerdings für =0 haben wir eine Nullstelle.

 

Die zweite Anmerkung ist korrigiert. Ich war wieder bei der Wertemenge^^.

 

Danke