Nullstelle aus f(x)=-x^4+13x^3-30x^2

Question

ich war längere Zeit krank und hab einiges verpasst und morgen schreib ich eine Klausur.

Ich hab da paar schwierigkeiten beim Ausrechnen der Nullstellen.

Gerade bin ich bei folgender Funktion stecken geblieben:

f(x)=-x^4+13^3-30x^2

Wie geh ich am besten vor? Und so das man es auch ohne Taschenrechner ausrechnen kann, kommt nämlich im hilfsmittelfreien Teil der Klausur vor.

Vielen Dank :)

Comments

EDIT: Bitte nochmals klar die Funktionsgleichung angeben. In Überschrift und Frage gibt es 2 unterschiedliche Funktionen.

f(x)=-x⁴+13³-30x² 

und f(x)=-x⁴+13x³-30x² 

Darum unten 2 Antworten (!) 

Beachte ausserdem auch den Wortlaut der Fragestellung. Die Funktion in der Überschrift und auch die Funktion hier https://www.mathelounge.de/479306/nullstelle-von-folgender-funktion-berechnen-f-x-x-0-6-2-x haben mehrere Nullestellen. "Die Nullstelle" macht dann keinen Sinn. Wenn nach einer Nullstelle gefragt ist, musst du gar nicht alle ausrechnen. Das beschleunigt die Antworten bei der Klausur. 

Answer 1

Hi

f(x) = -x^4 + 13x^3 - 30x^2 = -x^2(x^2 - 13x  + 30) = 0

Satz vom Nullprodukt

-x^2 = 0 oder x^2 - 13x  + 30 = 0

Aus -x^2 = 0 folgt x = 0 und aus x^2 - 13x  + 30 = 0 folgt x = 3 oder x = 10

Die Funktion hat drei Nullstellen: x1 = 0, x2 = 3, x3 = 10

Beste Grüße
gorgar

Answer 2

Es ist nicht klar weöche funktion du meinst. Deshalb von mir die alteenative mit 13^2 statt 13x^2:

Dazu 1fach x^2=z substituieren & entstandene gl. Mit pq formel lösen