Man kann zunächst mal etwas vereinfachen:$$ \begin{aligned} \left|8x-4\right| &\le \left|x+1\right|+\left|1-2x\right| \quad\Leftrightarrow \\\,\\ 8\cdot\left|x-\dfrac 12\right| &\le \left|x+1\right|-2\cdot\left|x-\dfrac 12\right| \quad\Leftrightarrow \\\,\\ 10\cdot\left|x-\dfrac 12\right| &\le \left|x+1\right|\end{aligned} $$
Hm...
Ergänzung: Es muss natürlich
\(+2\) (2. Zeile) und \(6\) statt \(10\) (3. Zeile)
heißen.