lineare Funktionen mathe

Question

 die Gerade g hat die Gleichung y= -3/2x+2

Die auf g senkrecht stehende Gerade h schneidet g im Punkt S(2|?)Zeichnen sie die gerade h un ein Koordinatensystem ein und stellen sie die Gleichung auf.Die steigung m hab ich schon herausgefunden aber ich verstehe nicht wie ich zb mit der Punkt Steigungsform rechnen kann wenn ich den ganzen Punkt nicht gegeben habe

Answer 1

Wir haben die Gerade $$g: \ y=-\frac{3}{2}x+2$$ Die Gerade h ist senkrecht zu g, das Produkt der zwei Steigungen ist also -1. Sei m die Steigung der Gerade h, dann haben wir dass $$-\frac{3}{2}\cdot m=-1 \Rightarrow m=\frac{2}{3}$$ Der Schnittpunkt der Geraden g und h ist S(2 | ?). Das bedeutet dass der Punkt S auf beide Geraden liegt, also beide Geradengleichungen erfüllt. Setzen wir es also in der Geradengleichung der Gerade g ein berechnen wir die y-Koordinate des Punktes: $$?=-\frac{3}{2}\cdot 2+2 \Rightarrow ?=-3+2 \Rightarrow ?=-1$$ Wir haben also den Punkt S(2|-1). Die Gerade h hat die Form $$h: \ y=\frac{2}{3}x+n$$ Setzen wir den Punkt S ein berechnen wir den Wert von n: $$-1=\frac{2}{3}\cdot 2+n \Rightarrow -1=\frac{4}{3} +n \Rightarrow n=-1-\frac{4}{3} \Rightarrow n=-\frac{7}{3}$$ Die Gleichung der Gerade h ist also $$h: \ y=\frac{2}{3}x-\frac{7}{3}$$

Answer 2

g(x) = - 3/2·x + 2

Jetzt zunächst die y-Koordinate des Punktes ausrechnen

g(2) = -1

Dann Punkt-Steigungs-Form aufstellen

h(x) = 2/3·(x - 2) - 1 = 2/3·x - 7/3