Kumulierte Binomialverteilung: Wieviele Leute sind höchstens krank?

Question

In einem Betrieb mit 300 Mitarbeiter liegt der Krankenstand bei 5%. Der Chef möchte wissen, wieviele Leute höchstens ausfallen bei einer Wahrscheinlichkeit von 99%.

Normalerweise wird ja nach der Wahrscheinlichkeit gefragt bei einer bestimmten Anzahl von Ereignissen. Ich habe nun diese Aufgabe gelöst, indem ich die Wahrscheinlichkeit von X=0 (keiner krank), X=1 (einer krank) usw. ermittelt und aufsummiert habe. Ich komme dabei auf 24 Mitarbeiter, die maximal krank sind mit 99%iger Sicherheit.

Frage: Gibt es auch eine elegante Lösung für diese Fragestellung?

Answer 1

n = 300

p = 0.05

μ = n·p = 300·0.05 = 15

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(300·0.05·0.95) = 3.775

Φ(k) = 0.99 --> k = 2.33

μ + k·σ = 15 + 2.33·3.775 = 23.8

Probe:

P(x ≤ 23) = 0.9832

P(x ≤ 24) = 0.9907

Mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% fallen höchstens 24 Leute aus.