Bestimmen Sie f ο g und g ο f, und skizzieren Sie diese.

Question

Die Funktionen f, g : R → R seien definiert durch f(x) = 3 - x und g(x) = x^2 - 1.

1) Bestimmen Sie f ο g und g ο f, und skizzieren Sie diese.

2) Geben Sie das Bild von f, g, f ο g, g ο f an, und entscheiden Sie, ob die Funktionen injektiv bzw. surjektiv sind.

3) Sei B = (-5; 3]. Bestimmen Sie die Urbilder f ^-1(B), g^-1(B), (f ο g)^-1(B) und 

(g ο f)^-1(B).

Answer 1

1. Schritt: Nachschauen, wie ihr  f ο g und g ο f definiert habt.

2. Ich gebe dir mal f(g(x)) und g(f(x)) an. Die Zuordnung musst du dann selber machen nach eurer Definition. 

f(x) = 3 - x und g(x) = x² - 1

f(g(x)) = 3 - (x^2 - 1)

g(f(x)) = (3-x)^2 - x 

3. Schritt: Vereinfachen / Zeichnen / Zuordnen … 

Answer 2

f(g(x))=3-(x²-1)=4-x²

Graph: Nach unten geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel bei (0|4)

g(f(x))=(3-x)²-1=(x-3)²-1

Graph: Nach oben geöffnete Normalparabel mit dem Scheitel bei (3|-1)