0 Daumen
1,4k Aufrufe

Berechne die Nullstellen der Funktion:

f(x)=e^{0,5x}-e^x


Ich komme einfach nicht weiter.. Welches Verfahren muss ich anwenden? Ich hoffe mir kann jemand helfen..

Avatar von

Man kann das auch mit einem exponentenvergleich lösen.

@Kofi
die einfache Lösung hast du gut erkannt.

@Fragsteller
f(x)=e0,5x-ex
e0,5x-ex  = 0
e0,5x = ex
Vergleich der Exponenten, da gleiche
Basis vorhanden
0.5x = x
x = 0

3 Antworten

0 Daumen

e^{0.5·x} - e^x = 0

Subst. e^{0.5·x} = z

z - z^2 = 0

z(1 - z) = 0

z = 0 --> e^{0.5·x} = 0 --> Keine Lösung

z = 1 --> e^{0.5·x} = 1 --> x = 2 * LN(1) = 0 

Avatar von 488 k 🚀

x = 2 * LN(0)  --> Keine Lösung

Das sollte man lieber nicht so aufschreiben.

Ja. Danke für den Hinweis. Ich bessere das gleich mal nach.

Ich hoffe so ist das besser.

0 Daumen

0= e^{0.5x} (1 -e^{0.5x} )

->Satz v. Nullprodukt

a) 0= e^{0.5x} ->keine Lösung

b) 1 -e^{0.5x}  =0

 -e^{0.5x}  = -1 | *(-1)

e^{0.5x}  =1 | ln(..)

0.5 x *ln(e)= ln(1) | : ln(e)

ln(e)=1

ln(1)=0

---->

0.5x = 0

x=0

Avatar von 121 k 🚀
0 Daumen

f ( x ) = e0,5x - ex

f ( x ) = e0,5x - e0.5x *  e^{0.5x}
f ( x ) = e0,5x - ( e0.5x ) ^2

Ersetzen
a - a^2 = 0
Satz vom Nullprodukt
a * ( 1 - a ) = 0
a = 0
und
a = 1

Rückersetzen
e0,5x  = 0 ( geht nicht )
und
e0,5x  = 1
0.5 * x * ln ( e ) = ln ( 1 )
0.5 * x = 0
x = 0

Probe
f ( 0 ) = e0,5*0 - e^0
f ( 0 ) = 1 - 1 = 0
N ( 0 | 0 )
wurde auch grafisch überprüft. Stimmt.

Avatar von 123 k 🚀

Du hast alles verstanden ? Gut.
Falls du Fragen hast dann nachfragen.

Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community