Wie findet man die Nullstellen dieser Funktion raus? x^3 - 5x^2 + 8x -4 = 0

Question

x^3 -  5x^2 + 8x -4 = 0

Ich kann ja das leider nicht ausklammern wegen der -4

Wie also das herausfinden.. ?

Comments

Alternativ ohne Polynomdivision: Die Nullstellen x₁ = 1 sowie x₂ = 2 findet man leicht durch Einsetzen.
Nach Vieta gilt x₁ + x₂ + x₃ = 5, d.h. x₃ = 2 = x₂ ist doppelte Nullstelle.

Answer 1

Die erste Nullstelle rät man. Man setzt er Reihe nach -1, 0 und 1 ein und sieht dann dass x=1 eine Nullstelle ist. Dann macht man Polynomdivision (x³ -  5x² + 8x -4)/(x-1) = x²+4x+4. Die zweite binomische Formel ergibt x²-4x+4 = (x-2)². Dann ist x=2 eine dopplte Nullstelle.

Answer 2

Berechnung durch das HORNER Schema möglich, wenn behandelt.

Comments

Ein Anleitungsvideo für das Hornerscheme findest du hier:

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Besser als  Polynomdivision?? Wie müsste man da vorgehen?

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Sehe video ...

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Man müsste nach dem Horner Schema vorgehen. 

Das 1 eine Nullstelle ist sieht man das wenn man alle Koeffizienten addiert dort als Ergebnis 0 heraus kommt.

Bei x^2 - 4x + 4 = 0

Sollte man eigentlich sofort die 2. Binomische Formel sehen

(x - 2)^2 = 0

Damit hat man neben 1 noch eine doppelte Nullstelle bei x = 2

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Steht da "doppelte Wst"??

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Macht doppelte Wendestelle einen Sinn? Ich denke nicht und darum gehe ich davon aus dass dort Nst. (Nullstelle) steht.

Aber es ist schön das du dir darüber Gedanken gemacht hast. Aber trau dir ruhig selber zu sowas zu entscheiden.