Welche Produktionsmenge pro Plattform maximiert den Gewinn? Kostenfunktion C(q)= 0.00412q^2 + 13q + 475

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 17 identischer Plattformen. 
Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(q)= 0.00412q² + 13q + 475

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet. 
Bei einem Preis von 256 GE/Mbbl beträgt die nachgefrage Menge 1520 Mbbl und bei einem Preis von 418 GE/Mbbl beträgt die nachgefrage Menge 710 Mbbl.
Welche Produktionsmenge pro Plattform maximiert den Gewinn? 

Brauch eine Antwort!!

Comments

Orientriere dich bitte an den "ähnlichen Fragen" unten. Wenn du bei deiner Rechnung nicht weiterkommst, kannst du sie gern zeigen. 

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Ich habe auch die aehnliche Aufgabe. Kannst du mir sagen ob ich es richtig geloest habe?

https://www.mathelounge.de/480887/olfirma-fordert-identischer-plattformen-kostenfunktion

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Hab ähnlich gerechnet wie bei den anderen Aufgaben, bekomme leider eine falsche Lösung heraus. Kannst du mir helfen die genaue Produktionsmenge pro Plattform herauszubekommen?

Answer 1

Sei C(q) = K(x) Ich nehme lieber dt. Bezeichnungen: E(x) = Erlös/Umsatz, G(x)= Gewinn

G(x) = E(x)-K(x) = p(x)*x- 0,00412x^2-13x-475

Bestimmen von p(x) = PAF aus der Nachfragefkt: x(p)= m*p+b

1520 = 256m+b

710 = 418m+b

Subtrahieren:

810= -162m

m= -5

Einsetzen;

710= -5*418+b

b=2800

x(p)= -5p+2800

Umstellen nach p:

p(x) = 2800/5 -x/5 = 560- x/5

E(x) = 560x-x^2/5

G(x) = ...

G'(x)= 0

Das solltest du hinkriegen. :)

Answer 2

Hallo Rosie,

Preis:     p(q)  =  m·q + n

Wertepaare   (q|p) = (nachgefragte Menge | Preis)  aus Text einsetzen:

256 = m·1520 + n     und    418 = m·710 + n

Gleichungssystem auflösen:

m = - 1/5   und     n = 560    →   p(q)  =  - 1/5·q + 560

Gewinn  =  Erlös - Kosten  =  Preis * Menge - Kosten:

G(q)  =  (- 1/5·q + 560) · q  -  (0.00412·q^2 + 13·q + 475)

G(q)  =  - 0.20412·q^2 + 547·q - 475

Die Menge q_max  mit maximalem Gewinn ergibt sich als Nullstelle der ersten Ableitung der Gewinnfunktion:

G'(q)  =   - 0.40824·q + 547  =  0   →   q_max   1339.898099   

pro Plattform ist für:   

q_max  /17  ≈  78.81753523  [ Mbbl ]   der Gewinn maximal.

Gruß Wolfgang