Kostenfunktion. Gesamtkosten im Erlösoptimum?

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 13 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion 

C(q) = 0.0015· q^3 -0.1775· q^2 +3·q+17

wobei q die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet. 
Bei einem Preis von 2 GE/Mbbl beträgt die nachgefrage Menge 272 Mbbl. Bei einem Preis von 70 GE/Mbbl verschwindet die Nachfrage.
Wie hoch sind die Gesamtkosten im Erlösoptimum?

Answer 1

E(x) = p(x)*x

p(x) ermitteln:

x(p) = m*p+b

272 = m*2+b

0= m*70+b

Subtrahieren:

272 = -68m

m= -4 --> 0=-4*70+b --> b= 280

x(p) = -4p+280

nach p umstellen:

p(x) = 280-x/4

E(x) = (280-x/4)*x = 280x-x^2/4

E'(x) = 0

280-x/2=0

x= 560

Setze das in C(q) = K(x) ein.