Ist die Aufgabe wirklich unlösbar (Gaußverfahren)?

Question

1 = 2x - 1y + 2z

1 = x - 2y + 3z

1 = 6x + 3y - 2z

2 = x - 5y + 7z

Ich kriege da keine Lösung raus... Und ihr mir das vorrechnen und bestätigen, ob das unlöstbar ist?(Gaußverfahren)Könnt ihr auch euern Rechenweg, wenn es geht reinschreiben? Vielen Dank :)Meine Lösung:=> 6 - 12   9 |1     0   15  -5 |4     0    0   -6 |-4     0    0    0 |-6

Comments

3 Unbekannte und 4 Gleichungen.
Das ist zunächst einmal 1 Gleichung zuviel.

Wer hat die Aufgabe so gestellt. ?
Stell´ einmal ein Foto ein.

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*)

6 - 12   9 |1     

0   15  -5 |4 

0    0   -6 |-4

0    0    0 |-6

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Leider kann ich dir nicht weiterhelfen.

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@Georgborn

>  3 Unbekannte und 4 Gleichungen. 
>  Das ist zunächst einmal 1 Gleichung zuviel. 

>  Wer hat die Aufgabe so gestellt. ? 

Wieso sollte ein LGS mit 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten keine Lösungsmenge haben?

Hier hat Letztere unendlich viele Elemente, z.B.

( x | y | z ) = ( 0 | 1 | 1 )  ∈  L 

Gauß ergibt (z.B.):

⎡ 2    -1     2     1  ⎤

⎢ 0   -1.5   2   0.5 ⎥

⎢ 0      0    0     0  ⎥

⎣ 0      0    0     0  ⎦

Answer 1

Ich erhalte als einzige Lösung

x=1/4    y=0     z=1/4

Ach ne, vertan.  Richtig ist die Lösung von Wolfgang.

und das gibt viele Lösungen, die alle so aussehen:

Es gibt ein t aus ℝ mit

( x | y | z ) = ( 1/3 - 1/3 t  | -1/3 + 4/3 t  | t )

Comments

Die Lösung von mathef ist richtig. Eine der 4 Gleichungen ist überflüssig. Ich glaube, es ist Gleichung II.

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Die Lösung von mathef ist richtig.

Das stimmt nur, wenn er "zig" streicht.

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Hallo hj2166, na, das ist doch mal etwas Konkretes. Tatsächlich hat das System unendlich viele Lösungen und zwar egal, welche Gleichung man weglässt.

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Hab noch was korrigiert.