Aufgabe mit Gaußverfahren berechnen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \text { LGS: } \begin{aligned} 2 x_{2}+2 x_{3}-x_{4} & =-3 \\ -x_{1}-2 x_{2}+2 x_{4} & =2 \\ -x_{1}+2 x_{3}+x_{4} & =7 \\ 3 x_{1}+x_{2}-x_{3} & =-4 \end{aligned} \)
(a) Bestimmen Sie \( (A \mid b) \) und erzeugen Sie jeweils unter Angabe der Rechenschritte mittels des Gauß-Verfahrens eine obere Dreiecksmatrix im Koeffizientenbereich und bestimmen Sie dann die Lösungsmenge des LGS.
(b) Berechnen Sie unter Angabe der Rechnung \( \operatorname{det}\left(A A^{t} A\right) \).

Problem/Ansatz:

Wie rechnet man das hier aus? Verrechne mich hier irgendwie die ganze Zeit oder komme auf ungültige Ergebnisse

Answer 1

Zur Kontrolle könnte man verwenden:

x1=a , x2=b, x3=c , x4= d

Das ist angenehmer zu händeln.

Gauß ist nicht anderes wie die bekannten Lösungsverfahren für Gleichungssystems.

Klingt wissenschaftlicher, aber mehr steckt nicht dahinter.

Ich finde es leseunfreundlich. Man macht leichter Fehler. Der Konzentrationsaufwand ist höher.

hier ein Tool:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme.htm

Answer 2

Ich bin mit dem größten gemeinsamen Teiler nicht konform, bei einer Matrix sind die Namen der Unbekannten ...., wie auch immer

\(\small Ab:=\left(\begin{array}{rrrrr}0&2&2&-1&-3\\-1&-2&0&2&2\\-1&0&2&1&7\\3&1&-1&0&-4\\\end{array}\right)\)

macht nach dem Gaußen -> RRef

\(\small Ab':=\left(\begin{array}{rrrrr}1&0&0&\frac{3}{4}&0\\0&1&0&\frac{-11}{8}&0\\0&0&1&\frac{7}{8}&0\\0&0&0&0&1\\\end{array}\right)\)

hilft das weiter?

Wenn Du eine Rechenhilfe suchst

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#material/yygxzq8p

A:={{0, 2, 2, -1, -3}, {-1, -2, 0, 2, 2}, {-1, 0, 2, 1, 7}, {3, 1, -1, 0, -4}}