Lineares Gleichungssystem mit dem Gaußverfahren

Question

Wir betrachten das lineare Gleichungssystem Ax = b über R, wobei
A :=\( \begin{pmatrix} −3 & −6 & −7 & 0 & -5 & 7  \\ 2 & 4 & 5 & 1 & 5 & -7 \\ 1 & 2 & 2 & 0 & 2 & -3  \\  2 & 4 & 9 & 2 & 3 & -2 \end{pmatrix} \)

b:= \( \begin{pmatrix} -5\\6\\2\\5 \end{pmatrix} \)

Lösen Sie das Gleichungssystem mit dem Gaußverfahren und geben Sie L (A, b) in der Form
x^∗ + hb1, . . . , bki mit passendem k ∈ N und passenden Vektoren x^∗, b1, . . . , bk an. Gehen Sie
kleinschrittig vor und kommentieren Sie Ihr Vorgehen.

Answer 1

[-3, -6, -7, 0, -5, 7, -5] -I
[2, 4, 5, 1, 5, 7, 6]
[1, 2, 2, 0, 2, -3, 2] III
[2, 4, 9, 2, 3, - 2, 5] 2*II - IV

[3, 6, 7, 0, 5, -7, 5] I - 3*II
[1, 2, 2, 0, 2, -3, 2]
[2, 4, 1, 0, 7, 16, 7] III - 2*II

[0, 0, 1, 0, -1, 2, -1]
[0, 0, -3, 0, 3, 22, 3] II + 3*I

[0, 0, 0, 0, 0, 28, 0]

Nichtbeschriftete Zeilen habe ich in der folgenden Matrix weggelassen. Dann ergibt sich also die Zeilenstufenform

[2, 4, 5, 1, 5, 7, 6]
[1, 2, 2, 0, 2, -3, 2]
[0, 0, 1, 0, -1, 2, -1]
[0, 0, 0, 0, 0, 28, 0]

Das kann man jetzt rückwärts lösen. Du siehst das du 2 Freiheitsgerade bekommst.