Inverse Matrix mittels Gaußverfahren berechnen

Question

Aufgabe:

Gesucht ist die Inverse davon.

$$ \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 & 0  \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0  \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} $$

Problem/Ansatz:

Ich weiß mittels Gaußverfahren wie man Inversen berechnet.

Aber irgendwie kriege ich den ersten Schritt nicht hin, da die Matrix auf der Hauptdiagonale = 0 ist.

$$ (A|E)=A^{-1} $$

Ich kann ja mit nichts multiplizieren, so das A eine Diagonalmatrix wird ..

vielen dank!

Answer 1

Da muss man kein großes Faß auf machen, in der Matrix steckt die EInheitsmatrix mit vertauschen Zeilen

T(2,4) T(1,3)  ... tausche Zeile 2-4 und  1-3

\(\small   \left(\begin{array}{rrrr}1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\\0&1&0&0\\\end{array}\right), \left(\begin{array}{rrrr}0&0&1&0\\0&1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\\end{array}\right)  =    \left(\begin{array}{rrrr}0&0&1&0\\0&0&0&1\\1&0&0&0\\0&1&0&0\\\end{array}\right)   \)

Tausch matrizen sind Selbstinvers

Comments

ok, das ist jetzt peinlich .. :D