Verküpfungstabelle und Abbildungen

Question

und zwar weiß ich nicht wie man eine Verknüpfungstabelle von diesen Abbildungen bildet.

Hierbei geht es jetzt um aufgabe a)

 o     f0   f1   f2   f3   f4   f5

f0

f1

f2

f3

f4

f5

Ist es so richtig ? Und wie mach ich jetzt weiter ?

Was Abbildungen und Vorschrift sind weiß ich schon, ich weiß nicht wie man dort vorgeht.

Answer 1

Hallo huibui,

Nachtrag:

Die Definitionsmenge aller Funktionen f_x  sollte ℝ \ { 0 ; 1 }  sein. (vgl. meinen Kommentar) 

a) 

z.B. ergibt sich  [ f3 * f4 ] (x)  =  f3( f4(x) )  

                              =   f3( 1-1/x ) =  1 / ( 1 - (1 - 1/x) )  =  x

                      →     f3 * f4  =  f0

*           f0          f1         f2        f3        f4        f5

-----------------------------------------------------------------

f0         f0           f1         f2        f3        f4        f5        

f1         f1           f0         f3        f2        f5        f4                     

f2         f2          f4          f0       f5         f1        f3   

f3         f3          f5          f1       f4         f0        f2

f4         f4          f2          f5       f0         f3        f1

f5         f5          f3          f4       f1         f2        f0   

zu den im Folgenden verwendeten Begriffen vgl. 

https://de.wikipedia.org/wiki/Gruppe_(Mathematik)

b)

Das neutrale Element ist offensichtlich f0

c)

Da das AG gilt, das Neutrale existiert und jedes Element ein Inverses hat, liegt eine Gruppe vor.

d)  

Offensichtlich ist  fx * fy = fy * fx   i.A. nicht wahr, die Gruppe ist also nicht kommutativ. 

e)   Dazu müsste man Ü3 kennen. 

      Die gegebene Gruppe ist isomorph zu S3:     INFO 

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort ! 

Das Intervall spielt keine Rolle, oder soll das nur anzeigen das alle Abbildungen die selbe Definitionsmenge besitzen ?

Würde sonst bei der Verknüpfung Probleme entstehen ?

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> Würde sonst bei der Verknüpfung Probleme entstehen ?

Deine Bedenken sind berechtigt, hatte darüber nicht nachgedacht (und beim Berechnen der Tabelle fällt der Definitionsbereich nicht weiter auf :-)).

Die Probleme entstehen bei der gegebenen Definitionsmenge ]0,1[ : 

z.B.

Die Bildmenge f₁( ]0,1[ )  =  ] ∞ ; 1 [  ist keine Teilmenge von  D_f2 = ] 0 ; 1 [

Deshalb ist  f₂ ( f₁(x) )  überhaupt nicht definiert und die Aufgabenstellung macht so keinen Sinn.

Die Definitionsmenge aller Funktionen f_x  sollte ℝ \ { 0 ; 1 }  sein.

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"Die Bildmenge f₁( ]0,1[ )  =  ] ∞ ; 1 [  ist keine Teilmenge von D_f2 = ] 0 ; 1 [ "

So passt Bildmenge f₁ in keine Funktion rein, da überall als Definitionsbereich das Intervall (0,1) vergegeben ist. 

Bildmenge f₁(∞ ; 1)  ist keine Teilmenge dieser Intervalle, weshalb die Aufgabe nicht möglich ist.

Würde dasselbe für f₅  gelten da auch negative Elemente in der Bildmenge f₅  rauskommen könnten und diese keine Teilmenge der Definitionsbereiche ist ?

Hoffe ich hab das so richtig verstanden.

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Ja, oben das war nur ein Beispiel.

Die Definitionsmenge aller Funktionen f_x  sollte ℝ \ { 0 ; 1 }  sein.

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Kennen Sie sich auch mit der Umrechnung von Binärzahlen aus ?

Aufgabe: Geben Sie die folgenden Dezimalzahlen als Binärzahlen mit der Wortlänge 8 in Excess-128 kodiert an (notieren Sie dabei auch den Rechenweg):

Beispiel: 203

Hier  addieren ich

203+128 =331

Problem ist die Wortlänge 8 ? 

ich kann ja nur (2 ^8)=256 Zahlen darstellen

also nur die Zahlen 0 bis 255

Wenn ich jetzt 331 in Binär umwandle kommen sicher mehr als die Wortlänge 8 heraus

Es kommt 101001011 heraus, wie kürze ich zur Wortlänge 8 ?

Und wenn die Zahl jetzt weniger als 8 Längen hat, dann hänge ich einfach paar 0 vorne dran ? 

Tut mir leid, dass ich jetzt plötzlich mit einer anderen Frage auftauche, die nichts mit dem Thema zu tun hat.

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Vielleicht stellst du dazu mal eine eigene Frage und erklärst dabei gleich mal vorab, was Excess-128 ist?

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Ja, dass war blöd von mir ! Ich habe mich jetzt in einem Informatik Forum gewendet.

Das hat auch mehr mit Informatik zu tun, als mit Mathe.

Die Frage einfach ingnorieren, ich stell hier jetzt nur speziell Mathe fragen und im anderen Forum nur Informatik :D

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Nochmal Vielen Dank an Wolfgang mein Professor hat diesen Fehler gleich behoben nachdem, ich Ihn darauf hingewiesen habe :D !

Er hat die Definitionsmenge und Wertmenge gleich auf ℝ \ { 0 ; 1 } geändert ^^