Ich nehme mal die Funktion
f(x) = 3/16·pi·x^2
F(x) = pi/16·x^3
und bilde das Integral in den Grenzen von -2 bis 2.
∫ (-2 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(-2) = (pi/16·2^3) - (pi/16·(-2)^3) = pi
Oh wunder es kommt pi heraus.
Zugegeben ich habe etwas geschummelt. Ich war zu Anfang von einer Funktion
f(x) = a·x^2
F(x) = a/3·x^3
Nun sollte das Integral pi sein. Als Gleichung
F(2) - F(-2) = (a/3·2^3) - (a/3·(-2)^3) = 16/3·a = pi
Das konnte ich leicht nach a auflösen
a = 3/16·pi
Damit hatte ich jetzt mein a für die Funktion gefunden.
f(x) = 3/16·pi·x^2
Damit kommt man jetzt kinderleicht auf das gewünschte Integral.
