Produktionsfunktion, minimale Kosten F(K,L)=K+L^0,4. Minimale Kosten?

Question

Ein Unternehmen weißt die folgende Produktionsfunktion auf:

F(K,L)= K+L^0,4

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt p(K)= 14 und der Preis für eine Einheit beträgt p(L)= 0,5. Minimieren Sie die Kosten des Unternehmens unter Berücksichtigung seiner Produktionsfunktion, wenn ein Output von 250 ME produziert werden soll.

Wie hoch sind in diesem Fall die minimalen Kosten?

Habe es schon öfters mit der Hilfe von ähnlichen Fragen versucht komm aber leider nicht auf die richtige Lösung.

Comments

"Ein Unternehmen weißt die..."

weist

 

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Habe es schon öfters mit der Hilfe von ähnlichen Fragen versucht komm aber leider nicht auf die richtige Lösung. 

Zeige mal deine Rechnung. Welche "ähnliche Frage" hast du denn als Vorbild für die Rechnung benutzt? 

Answer 1

F(K,L)= K+L^0,4    

Der Preis für eine Einheit Kapital beträgt p(K)= 14 und der Preis für eine Einheit beträgt p(L)= 0,5.

Also  Kosten f(K,L) = 14K + 0,5L

wegen   K+L^0,4   = 250 (Output) 

hast du   K = 250 - L^0,4 

Also Kosten

f ( L ) =  14((250 - L^0,4 )+ 0,5L

Ableiten gib t ' ( L ) = 0,5 - 5.6*L^-0,6   

mit f ' ( L ) <=>  L = 56,07

Da liegt dann das Kostenminimum .

Comments

Vielen Dank

Kannst du mir bitte zeigen, wie du die t´(L) auf L ableitest

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Du solltest die Antwort wohl Editieren:

Ableiten gib f ' ( L ) = 0,5 - 5.6*L^-0,6   

mit f ' ( L ) = 0   <=>  L = 56,07

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Das Ergebnis ist leider falsch. Hätte ich die 56,07 noch in eine Funktion einsetzen müssen?

Danke

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ja, du musst in f(L) einsetzen

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Ich steh vermutlich grad auf der Leitung, aber wie hast du L = 56,07 berechnet? Bei mir stimmt irgendwas nicht.

Denn L^-0,6 = -0,0892...

Wenn ich von -0,0892... die -0,6 Wurzel ziehe, stimmt es ja nicht oder?

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0,5 - 5.6*L^-0,6  = 0

0,5 = 5.6*L^-0,6   | :5.6

0,089 = L^-0,6    |  hoch - 5/3

56,07 = L