Allgemeine Frage - Quadratische Ergänzung und Gleichung lösen in dem links und rechts

Question

Ich habe mich gerade informiert, dass zum Beispiel eine Gleichung, gelöst werden kann, in dem man zum Beispiel auf beide Seiten addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren kann. Und so umgestellt wird.  

Nun hab ich einen Link gemacht zur Quadratischen Ergänzung, dort mache ich das ja auch links und rechts, und bei der Kreisgleichung auch, darf ich das, weil diese auch jeweils "Gleichungen" sind?

Oder vertausche ich was völlig hier ?

Comments

Nun hab ich einen Link gemacht zur Quadratischen Ergänzung

Du hast einen Link gemacht aber nicht verlinkt? :-O

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Gedanklich einen Link zur quadratischen Ergänzung. :-)

Also ich habe an die QE gedacht und das addieren im Rechtsterm was links addiert wird.

Answer 1

Hallo Limonade,

die üblichen Äquivalenzumformungen ( + und - ) darfst du auf jede Gleichung anwenden.

Beim Dividieren durch einen Term ist Vorsicht angebracht (Term ≠ 0 , Fallunterscheidung !), sonst können Lösungen entfallen.

      Beispiel:    x² = x   L = { 0 , 1 } , nach Division durch x  →   x=1    L = { 1 }

Beim Multiplizieren mit einem Term, der den Wert 0 haben könnte, können sich umgekehrt zusätzliche Lösungen "einschleichen".

Gruß Wolfgang