Ablauf eines Hypothesentests

Question

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für meine aktuelle Ökonometrie Vorlesung frische ich zur Zeit meine etwas eingerosteten Statistik-Kenntnisse auf. Dabei habe ich nun allgemeine Fragen zum Ablauf eines Hypothesentests und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Dabei ist es mir wichtig das "große Ganze" zu verstehen, also den gesamten Ablauf des Tests nachvollziehen zu können.

Angenommen ich habe die Vermutung auf dem Oktoberfest 2017 wurde im Durchschnitt weniger als 1 Liter Bier in die Krüge gefüllt (Bsp. aus dem Internet). Nun möchte ich das anhand eines Hypothesentests überprüfen und nehme 50 Stichproben. Somit n=50.

Zunächst aber stelle ich natürlich meine Hypothese auf, nämlich: H0=Mittelwert >= 1L und H1=Mittelwert<1L. Zu meiner ersten Frage: Wieso sollte das was ich überprüfen möchte bzw. meine Vermutung in die Alternativhypothese? Aus welchem Grund wird das so gehandhabt?

Der nächste Schritt wäre doch dann 50 Krüge zu Kaufen und zu messen, wie viel Liter in jedem einzelnen sind. Nun habe ich z.b. einen Durschnitt über alle n=50 von 950ml gemessen. Was kommt als nächstes? Ich habe etwas von einer Prüfgröße gelesen, die für einen Hypothesentest wichtig ist. Leider bin ich aus den Beschreibungen nicht wirklich schlau geworden. Ist der Durchschnitt meiner Stichprobe, also 950ml meine Prüfgröße?

Vielen Dank und viele Grüße

Answer 1

Zunächst aber stelle ich natürlich meine Hypothese auf, nämlich: H0=Mittelwert >= 1L und H1=Mittelwert<1L. Zu meiner ersten Frage: Wieso sollte das was ich überprüfen möchte bzw. meine Vermutung in die Alternativhypothese? Aus welchem Grund wird das so gehandhabt? 

Der α-Fehler bzw. Fehler erster Art ist der Fehler, den man macht, wenn man die Nullhypothese unbegründet ablehnt. D.h. obwohl die Nullhypothese richtig ist entscheidet man sich für die Alternativhypothese. Und dieser Fehler wird im Hypothesentest immer minimiert. D.h. dieser Fehler sollte nie mehr als 5% sein. Lieber viel viel weniger.

D.h. wenn man die Gesellschaft des Oktoberfestes anklagen möchte zuwenig Bier auszuschenken, sollte man sich nur zu einem sehr sehr geringen Prozentsatz irren. 

Dann musst du die Prüfgröße (den P Wert) ermitteln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit wenn im Mittel genau 1 l ausgeschenkt wird, dass dann ein Mittelwert von 950 ml oder weniger gemessen wird.