Wenn ich die Frage richtig verstehe, dann ist die im Bild dargestellte Formel falsch.
Gemeint ist doch (mit den Zahlen deines dritten Beispieles gefüllt):
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei B = 4 Spielen a = 2 ( genau zwei!) mal zu gewinnen, wenn immer auf n = 9 Zahlen gleichzeitig gesetzt wird.
Nun, für diese Wahrscheinlichkeit braucht man nichts zu kumulieren, sie ist einfach mit der binomischen Verteilung zu errechnen und beträgt:
P = ( 4 über 2 ) * ( 9 / 37 ) 2 * ( ( 1 - ( 9 / 37 ) ( 4 - 2 ) = 0,203 (gerundet) = 20,3 %
bzw. allgemein mit den oben gewählten Formelzeichen:
P = ( B über a ) * ( n / 37 ) a * ( 1 - ( n / 37 ) ) ( B - a )
[Anmerkung:
Üblicherweise wird die Formel für die Binomialverteilung allerdings mit anderen Bezeichnern geschrieben, nämlich als
B ( k | p , n ) = ( n über k ) * p k * ( 1 - p ) ( n - k )
Dabei ist k die Anzahl der Gewinne, p die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn und n die Anzahl der durchgeführten Versuche.
In dieser Schreibweise wäre die obige Wahrscheinlichkeit also so zu formulieren:
P = B ( k | p, n ) = B ( 2 | 9/37 , 4 ) = ( 4 über 2 ) * ( 9 / 37 ) 2 * ( 1 - ( 9 / 37 ) ) ( 4 - 2 )
Die Formel ergibt natürlich denselben Term wie das weiter oben angegebene gleiche Beispiel mit den anderen Bezeichnern.
Anmerkung Ende]
Eine Kumulation wird erst dann erforderlich, wenn gefragt wird, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für mindestens a Gewinne in B Spielen ist. Dann nämlich muss man die Wahrscheinlichkeiten für genau a Gewinne, genau a + 1 Gewinne, genau a + 2 Gewinne usw. bis genau B Gewinne aufsummieren - und das ergibt dann die Formel (mit den von dir gewählten Bezeichnern)
P = SUMME [ L = a .. B ] w ( a, B, n )
= SUMME [ L = a .. B ] ( B über L ) * ( n / 37 ) L * ( 1 - ( n / 37 ) ) ( B - L )
Das entspricht aber nicht der Formel, die du in dem Bild dargestellt hast. In jener Formel sind sowohl der Binomialkoeffizient als auch die Exponenten falsch.