Binomische Summenformel Bruch. ∑^4 _(k=1) ( (k-1)^2 / (k+1) )

Question

Berechnen Sie : ∑^4 _(k=1)     ( (k-1)² / (k+1) )

Weiß nicht was ich genau bzw. wie ich es genau machen soll, einen normal bruch wie 5/6 oder so geht ja klar, aber so einer bereitet mir Schwierigkeiten.

Kann mir wer helfen?

Kenne ja die Summenformel, weiß aber nicht wie ich sie anwenden soll bei der Aufgabe.

EDIT: Kopie aus Kommentar 

$$ \sum_{k=1}^{4}{\dfrac { (k-1)^2 }{ (k+1) } } $$

Comments

Warum schreibst du nicht einfach die vier Summanden hin und addierst sie?

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Warum 4 Summanden?

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Ich habe deine Angaben so interpretiert:

$$ \sum_{k=1}^{4}{\dfrac { (k-1)^2 }{ (k+1) } } $$Falls das nicht gemeint ist, solltest du mal deine Frage überarbeiten!

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Ja so meine ich das

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Was denkst du denn, wieviele Summanden das sein werden, wenn du die Summe ausschreibst?

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k=1

(1-(1-1)⁴⁺² / (1-1⁴ +1)  +

k=0 
(1-(-1)⁴⁺² / (1-1) 
ist der Ansatz richtig? Oder mache ich was komplett falsches

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Das ist komplett falsch. Du musst die Zahlen \(k=1,2,3,4\) in den Bruchterm rechts vom Summenzeichen einsetzen.

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Könntest du kurz den ersten Summanden hinschreiben? weil mich verwirrt halt die n=4 und die k=1 , weil haben bis jetzt nur mit k=0 gerechnet.

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du meinst also :

(1-1)²  / (1+1)  + (2-1)² / (2+1) + ....

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$$ \sum_{k=1}^{4}{\dfrac { (k-1)^2 }{ (k+1) } }  = \dfrac { (1-1)^2 }{ (1+1) } + \dots $$

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Für was steht die k= 1 dann?

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du meinst also : 

(1-1)²  / (1+1)  + (2-1)² / (2+1) + ..

Ja.

Für was steht die k= 1 dann?

Sagt, welche Variable laufen und womit sie beginnen soll.

Answer 1

(1-1)²  / (1+1)  + (2-1)² / (2+1) +(3-1)²  / (3+1)  + (4-1)² / (4+1) 

= 0  + 1/3 +4/4+ 9/5

=47/15