Quadratische Funktionen Gleichungen

Question

Gegeben sind fünf quadratische Funktionen durch ihre Gleichungen:

1. y=x²    2.y=(x+2)²   3. y=(x-2)²-1  4. y=x²+2x+1    5. y=x² +4x+8

a) Ermittle von jeden Graphen die Koordinaten des Scheitelpunkts.

b) Zeichne die Funktionsgraphen in ein und dasselbe Koordinatensystem.

c) Berechne die Nullstellen der Funktionen.

d) Gib weitere Eigenschaften der quadratischen Funktionen an.

Comments

Und wieviel Prozent davon möchtest du vielleicht selbst mal erledigen?

Answer 1

Gib mal die Funktionsgleichungen hier ein: 

~plot~ (x-2)^2-1;{2|-1} ~plot~ 

Du erkennst auch einen Scheitelpunkt, den du wie gezeigt ebenfalls einzeichnen kannst. 

Mit dem Plotter bekommst du a) und b) hin. 

Mach das mal.

Was machst du nun bei c) und d) ? 

Answer 2

.c) Berechne die Nullstellen der Funktionen.

1. y=x²   
0 = x^2
x = 0
( 0 | 0 )

2.y=(x+2)²  
0 = ( x +2 ) ^2
x + 2 = 0
x = -2
N ( -2 | 0 )

3. y=(x-2)²-1 
0 = ( x - 2 ) ^2 - 1 = 0
( x -2 )^2 = 1 | Wurzel
x - 2 = ± 1
x =  ± 1 + 2
N ( 3 | 0 )
N ( 1 | 0 )

4. y=x²+2x+1   
x^2 + 2x + 1 = 0
( x + 1)^2 = 0
x + 1 = 0
x = -1
N ( -1 | 0 )

5. y=x² +4x+8
x^2 + 4x + 8 =
x^2 + 4x + 2^2 - 2^2 = -8
( x + 2)^2 = - 4
Aus -4 kann keine Wurzel gezogen werden
=> keine Nullstelle

Comments

Hier 

5. y=x² +4x+8 
x² + 4x + 8 = 0

sollte man die 0 einflicken.