P(3,418861<=X<=6,581139) n=10 p=0.5, unterschiedliche Ergebnisse?

Question

mein Taschenrechner spuckt 0,656 aus, während Excel 0,77 ausspuckt. Jetzt bin ich etwas verwirrt. Was ist nun richtig?

Hier der Excel-Befehl:

=BINOM.VERT.BEREICH(D2;D3;B2-B3;B2+B3), wobei D2=n ; D3=p ; B2 = mü ; B3 = sigma. Erwartungswert und Standardabweichung sind sowohl auf dem TR als auch in Excel gleich.

Ich danke euch für eure Hilfe

Answer 1

∑(COMB(10, x)·0.5^10, x, 4, 6) = 0.65625

Vielleicht liegt es bei der Binomialverteilung bei Excel daran, dass du ihm keine ganzzahligen Grenzen gibst.

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung und da sollte eigentlich auch Excel sich dran halten. Warum die das nicht machen, kann ich momentan aber auch nicht sagen.

Comments

Das ist jetzt etwas verwirrend, da bei 3.4 aufgerundet und bei 6.58 abgerundet wurde. Wann soll auf- und wann abgerundet werden. Kann man da allgemein was zu sagen?

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Ich würde so runden, dass die Sigma-Umgebung größer wird, also die untere Grenze nach unten und die obere Grenze nach oben.

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Das kommt auf die Aufgabenstellung drauf an.

Lautet die Aufgabenstellung wieviel Prozent der Ereignisse liegen im Bereich der einfachen Standardabweichung, dann wird die untere Grenze nach oben und die obere nach unten gerundet.

Bei 6.58 wird dann nicht einfach aufgerundet weil sich 7 nicht mehr im bereich der einfachen Standardabweichung befindet.

Letztendlich muss man es aber so rechnen wie es der Lehrer vorgibt.

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Es gibt keine Vorgabe, d.h. wohl untere Grenze aufrunden und obere abrunden. Danke für die schnelle Antowort!

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Ok, dann schränke ich das mal auf Sigma-Umgebungen bei Hypothesentests ein.

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Man kann auch, ohne zu runden, gleich die Normalverteilung benutzen. Das ist schon deswegen angemessen, weil die Sigma-Regeln Quantile der Normalverteilung benutzen.

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Oh! Deine Antwort habe ich ja gar nicht gesehen @Gast az0815! Danke für die Ergänzung! Leider wird es so verlangt. Ich danke euch beiden für die Hilfe!

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What ?

Ich denke nicht das man einfach für eine Binomialverteilung die Normalverteilung nutzen darf.

Man kann die Binomialverteilung durch die Normalverteilung nähern, wenn die Standardabweichung > 3 ist.

Wenn z.B. X die Zufallsgröße ist die die Anzahl gerader Würfe bei einem Wurf mit 10 Würfeln angibt und ich wissen will wie groß die Wahrscheinlichkeit ist das die Anzahl gerade Würfe um nicht mehr als die Standardabweichung vom Mittelwert abweicht. Warum darf man dann einfach die Normalverteilung nutzen.

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Stimmt, ich hatte n=100 oder so etwas im Kopf. Für den Fall n=10 sind die Sigma-Regeln dann aber auch nur von eingeschränktem praktische Nutzen.

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Das stimmt. Allerdings sollte es auch ganz grob so um die 68% ergeben. Und das sollen die Schüler auch an diesen Aufgaben schon lernen. Es ist also recht abwegig, wenn ein Schüler da 20% als Wahrscheinlichkeit heraus bekommt.

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Die größte Wahrscheinlichkeit ist ja beim Erwartungswert. Bei 7.5 auf oder abrunden hier allgemein auf oder abrunden?

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Schon klar, aber wenn hier nach innen gerundet wird, ist die Wahrscheinlichkeit mit P=0.65625 kleiner als die Sigma-Regel angibt. Wird dagegen nach außen gerundet, ergibt dies P=0.890625 und die Sigma-Regel wird bestätigt. Natürlich ist der Wert sehr groß, aber das ist bei den gegebenen Parametern auch nicht ungewöhnlich.

Die Excel-Lösung P=0.7734375 kommt vermutlich dadurch zustande, dass eine Grenze auf- und die andere abgerundet wird. Dieser Wert ist schon näher an den ca. 68% der Sigma-Regel, aber eben auch nicht zu klein, was bei manchen  Fragestellung (etwa dem Hypothesentest, vielleicht später im Unterricht) von Bedeutung ist.

Wie nun gerundet werden sollte, ist also abhängig vom jeweiligen Zusammenhang.

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Jetzt bin ich verwirrt. In der nächsten Aufgabe steht, dass die größte Wahrscheinlichkeit berechnet werden soll und die ist bei "mü". Wenn mü=7.5, soll man dann auf oder abrunden? P(X=7) oder P(X=8). Im Internet steht, dass der einfach 7,5 bleibt aber bei einer Diskreten Verteilung eine Dezimalzahl??

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Mü ist aber hier nicht 7,5 sondern 5. Es gilt \(\mu = n\cdot p\).

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Ja, ich bin schon bei der nächsten Aufgabe ;) aber da wir hier schon beim Runden sind :D

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Na, der Erwartungswert beim Würfeln ist 3,5.

Was genau hast du vor und was ist das Problem?

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Also ist P(X=7.5) erlaubt? Eben sollte man noch auf bzw. abrunden.

Nachtrag: Ich soll die größte Wahrscheinlichkeit angeben und die liegt ja beim Erwartungswert, aber es handelt sich doch um eine diskrete Verteilung, also keine Dezimalzahl oder wie funktioniert das?

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Wie lautet denn die eigentliche Aufgabe?

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Berechnen Sie µ und σ der Binomialverteilung. Geben Sie die den Wert mit der größten Wahrscheinlichkeit an.

Ich soll nicht die Wahrscheinlichkeit angeben, sondern den Wert mit der größten Wahrscheinlichkeit, also den Erwartungswert. Aber bei einer Binomialverteilung handelt es sich um eine diskrete Verteilung, also kann man sagen, dass der Wert bei 7.5 liegt?

Nachtrag: n= 25 p=0.3

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Nein, in diesem Falle muss es 7 oder 8 sein. Rechne das nach oder argumentiere über die Schiefe der Verteilung.

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Genau. Ist n * p kein Exakter ganzzahliger Wert sollten der nächst kleinere und der nächst größere Wert berechnet werden. Dann weiß man den Wert mit der höchsten Wahrscheinlichkeit.

Runden liefert nicht immer den richtigen Wert.