vollständige Induktion bei einer Ungleichung

Question

Ich habe mich nun seit mehreren Stunden an folgende Ungleichung gesetzt und versucht sie mit vollständiger Induktion zu beweisen, aber mir gelingt es einfach nicht :(

k, n ∈ ℕ und x ∈ ℝ₊

(1+x)^m > (x/2k)^k m^k für m>2k

also ich bin soweit, dass ich vermute, dass es etwas mit dem Binomialsatz zutun hat, aber viel bringen tut es mir trotzdem nicht.

Könnt ihr mir die Induktion erklären?

Comments

habt ihr einen Tipp?

Answer 1

Hallo Markus, für den Beweis mir vollständiger Induktion brauchen wir den Induktionsanfang.  Das heißt, m = 2 k + 1.  Als Handwerkszeug musst du (1 + x)ⁿ auflösen können.  Kannst du das?  „Binomialsatz“ ist genau das richtige Stichwort.  Rechne mal bitte, soweit wie du kommst.  Wenn du nicht weiterkommst, helfe ich dir.  Von dir sind 5 Aufgaben in MatheLounge, da ist deine Mithilfe gefragt.