Was sind die größtmöglichen Definitionsbereich D für folgende Zuordnungen?

Question

kann jemand mir mit dieser Aufgabe helfen?

Was sind die größtmöglichen Definitionsbereich  D  (als Teilmenge von ℝ), so dass aus den Zuordnungen f : D → f(x)=y

1. y=4

2. y = -2x+1

3. y = (x-3)²  + 5

4. y= 1/(x² -1)

, und wie kann ich die zugehörige Wertemenge W_f angeben?

Answer 1

Tipp: Zeichne die Graphen der Funktionen und überlege .

Dann folgt vielleicht so was (ohne Gewähr):

f : D → f(x)=y 

1. y=4, D = R, W = {4)

2. y = -2x+1, D=R, W = R

3. y = (x-3)²  + 5, D = R, W= { x Element R | x≥5 }

4. y= 1/(x² -1) , D = R \ {-1, 1}, W = R \ {0}

Answer 2

Der größtmögliche Definitionsbereich ist die Menge der reellen Zahlen, außer es gibt Gründe, dass dem nicht so ist.

Häufig vorkommende Gründe sind

1. Man darf nicht duch Null teilen.
2. Man kann keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen.

Beispiel 1. y = √(x² + 2x - 15).

Unter der Wurzel steht x² + 2x - 15. Das ist eine nach oben geöffnete Parabel mit Nullstellen -5 und 3. Insbesondere verläuft sie genau dann unterhalb der x-Achse, wenn x>-5 und x < 3 ist. Dort kann also nicht die Wurzel von x² + 2x - 15 berechnet werden. Der Definitionsbereich ist also die Menge der rellen Zahlen mit Außnahme des offenen Intervalls zwischen -5 und 3.

Beispiel 2. y = 1/(x² + 2x - 15).

Im Nenner steht x² + 2x - 15. Die Nullstellen des Nenners sind bei x = -5 und bei x = 3. Der Definitionsbereich ist also die Menge der rellen Zahlen mit Außnahme der Zahlen -5 und 3.