f(t) = 180·t·4^{-1/3·t} + 100
F(t) = 100·t - 4^{- 1/3·t}·(540·t/LN(4) + 1620/LN(4)^2) + C
F(0) = 100 --> c = 405/LN(2)^2 + 100 = 943.0
F(t) = 100·t - 4^{- 1/3·t}·(540·t/LN(4) + 1620/LN(4)^2) + 943
a)
F(6) = 1344 Millionen Nutzer
b)
f''(t) = 2^{2·(6 - t)/3}·(5·t·LN(2)^2 - 15·LN(2)) = 0 --> t = 3/LN(2) = 4.328 Jahre
Bei t = 4.328 Jahre ist die stärkste Abnahme. Damit ist die stärkste Zunahme am Rand bei t = 0 Jahre also im Jahr 2008.
c)
f'(t) = 4^{-1/3·t}·(180 - 60·t·LN(4)) = 0 --> t = 3/(2·LN(2)) = 2.164 Jahre