f(t)= 180 * t * 4^1/3t + 100 in Millionen Nutzer pro Jahr, t in Jahren seit 2008. Wie viele Nutzer waren es 2014?

Question

Brauche Hilfe bei Aufgabe a-c die Textaufgabe unten mit Facebook. Mit Rechenweg Bitte. Dankeschön.

Answer 1

f(t) = 180·t·4^{-1/3·t} + 100

F(t) = 100·t - 4^{- 1/3·t}·(540·t/LN(4) + 1620/LN(4)^2) + C

F(0) = 100 --> c = 405/LN(2)^2 + 100 = 943.0

F(t) = 100·t - 4^{- 1/3·t}·(540·t/LN(4) + 1620/LN(4)^2) + 943

a)

F(6) = 1344 Millionen Nutzer

b)

f''(t) = 2^{2·(6 - t)/3}·(5·t·LN(2)^2 - 15·LN(2)) = 0 --> t = 3/LN(2) = 4.328 Jahre

Bei t = 4.328 Jahre ist die stärkste Abnahme. Damit ist die stärkste Zunahme am Rand bei t = 0 Jahre also im Jahr 2008.

c)

f'(t) = 4^{-1/3·t}·(180 - 60·t·LN(4)) = 0 --> t = 3/(2·LN(2)) = 2.164 Jahre