Rechnung bei einem Beweis: n^2 (n+1)^2 +4(n+1)^3 = (n^2 +4(n+1))(n+1)^2

Question

https://www.math.hu-berlin.de/~fsr/studium/Induktion_Uebung.pdf

Bei Aufgabe 1 habe ich eine Frage zu eine Rechenoperation. Nach dem Beweis in der zweiten Reihe wird aus n² (n+1)² +4(n+1)³ = (n² +4(n+1))(n+1)²

Wie funktioniert es, dass dadurch das ³ verschwindet? Welches Gesetz wird dafür verwendet?

Answer 1

Das Zauberwort heißt Ausklammern

n^2·(n + 1)^2 + 4·(n + 1)^3

= n^2·(n + 1)^2 + 4·(n + 1)·(n + 1)^2

= (n^2 + 4·(n + 1))·(n + 1)^2

Comments

Achso, natürlich.