Flächeninhalt eines Vielecks bestimmen

Question

Ich soll den Flächeninhalt dieses Symbols berechnen und dazu eine Formel aufstellen. Die Informationen, die gegeben sind:
Gehen Sie davon aus, dass dieses Objekt in ein Quadrat (gestrichelt) eingefasst wird und die Seitenlänge
des Quadrates bekannt ist (Variable x). Dies bedeutet, dass die vier Spitzen des Objektes den Ecken eines
Quadrates entsprechen. Gehen Sie weiter davon aus, dass die beiden horizontalen Linien oben und unten im
Bild genauso lang sind wie eine gedachte horizontale Linie zwischen den inneren Spitzen in der Mitte des
Objektes (gestrichelte horizontale Linie).

Comments

A = x^2 - x·(x - y) - (x + y)·h 

= x·y - h·x - h·y

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Das ist genau so schlecht wie   A = b·(a+x)

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Seid ihr sicher, dass die Figur durch die Beschreibung in der Aufgabenstellung überhaupt eindeutig festgelegt ist?

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Die Figur war so gegeben.

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Ist das vielleicht eine Extremwertaufgabe? Suchst du diejenige Figur mit der kleinsten/grössten  Fläche? 

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Suchst du diejenige Figur mit der kleinsten/grössten  Fläche?

Schnell gefunden :  0 / x^2

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Richtig. Wird es vielleicht beim Umfang etwas komplizierter? 

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Diese Figur hat in der oben beschriebenen Art zwei Freiheitsgrade. Den Abstand \(a\) der beiden horizontalen und die Länge \(s\) dieser Strecken.

Die Figur mit dem besten Verhältnis von Fläche zu Umfang ist das Quadrat selbst  - zumindest solange sich die Strecken innerhalb des Quadrats befinden! Lustige Figuren entstehen, wenn man obige Freiheitsgrade 'negativ' annimmnt oder größer als \(x\):

 

auch das erfüllt die Vorgaben des Fragestellers ;-)

Der Flächeinhalt \(F\) beträgt meistens \(F=\frac{a}{2}(x+s)\).