Steckbriefaufgabe: ich kann die Informationen nicht entnehmen

Question

Von einer Garage aus soll eine Auffahrt zur Straße angelegt werden. Der Höhenunterschied beträgt 0,5 m. Die Auffahrt soll in A waagerecht beginnen und in C waagerecht in die Straße einmünden. (Fig 3)

Comments

Also für mich ist alles gegeben... Was fehlt dir denn?

---

Also

f(0)=0 , f(5)=0,5 , f''(5)=0 , f'(0)=0,1
diese wären für mich die Informationen die gegeben sind ... stimmt's ?

Ich frage mich ausserdem welchen grad die Funktion hat ... 3. Grad vielleicht ? :/

Answer 1

Hi,

Du willst also mit einem Polynom arbeiten?

Ein Polynom dritten Grades ist da eine gute Wahl.

Die ersten beiden Bedingungen von Dir sind gut. Wie kommst Du auf f''(5)=0 , f'(0)=0,1 ?

Gegenvorschlag: f'(5)=0 und f'(0)=0 -> also Waagerechte -> Steigung 0.

 

f(0) = 0

f'(0) = 0

f(5) = 0,5

f'(5) = 0

 

Nun noch

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

f'(x) = 3ax^2+2bx+c

Einsetzen und es gibt folgendes Gleichungssystem:

d = 0

c = 0

125a + 25b = 1/2

75a + 10b = 0

Man kann sofort die untere Gleichung nach einer Variablen auflösen und einsetzen.

Du solltest auf a = -0,008 und b = 0,06 kommen.

 

Ein sinnvoller Graph wäre demnach: f(x) = -0,008x^3 + 0,06 x^2

 

Alles klar?

Grüße

Comments

Hi ,

ich weiss nicht was Sie als Polynom bezeichnen, aber ich denke mal Sie meinen eine ganzrationale Funktion damit ... !? 

Auf f''(5)=0 kam ich, indem ich gedacht habe, dass nach C ein Sattelpunkt kommt ... aber war eine falsche Überlegung ... ich wollte zwei weiter Punkte haben deshalb kamen die komplizierten Überlegungen zur Stande und f'(0)=0,1 sollte die Steigung darstellen aber ist ja keine lineare Funktion deshalb auch unnötig von mir.

Den Gegenvorschlag kann ich sehr gut nachvollziehen ... ich weiss nur nicht wieso ich nicht gleich dadrauf gekommen bin ... ist eine sehr simple Aufgabe gewesen merk ich gerade :D

 Habe die einzelnen Schritte selbst nochmal durchgeführt und komme auch aufs selbe Ergebnis :)

 

Vielen dank :) 

 

 

---

Das ist richtig. Polynom = ganzrationale Funktion. Polynom ist das Fachwort dafür ;).


Sehr gut, wenn Du auf das gleiche Ergebnis gekommen bist!


Gerne :)

---

Okay danke merk ich mir für mein Fachwissen :D

Answer 2

Ich lege den Punkt A in den Ursprung eines Koordinatensystem. Da die Auffahrt waagerecht beginnen soll, ist dort ein Tiefpunkt (doppelte Nullstelle)

\(f(x)=ax^2(x-N)\)

Punkt C ist ein Hochpunkt mit \(H(5|0,5)\)

\(f(5)=25a(5-N)\)

\(25a(5-N)=0,5\)  →  \(50a\cdot(5-N)=1\)   →  \(a=\frac{1}{50 \cdot (5-N)}\)

\(f(x)=\frac{1}{50 \cdot (5-N)}x^2(x-N)\)

Bei einer kubischen Parabel liegt der Wendepunkt ( Punktsymmetrie) immer in der Mitte zwischen Tiefpunkt\(T(0|0)\) und Hochpunkt  \(H(5|0,5)\)        →  \(W(2,5|0,25)\)

\(f(2,5)=\frac{1}{50 \cdot (5-N)} \cdot 6,25 \cdot (2,5-N)\)

\(\frac{1}{50 \cdot (5-N)} \cdot 6,25 \cdot (2,5-N)=0,25\)

\(N≈7,5\)       \(a≈\frac{1}{50 \cdot (5-7,5)}=-0,008\)

\(f(x)≈-0,008x^2(x-7,5)\)