Da ich leider ein bisschen unter Stress bin und noch keine Antwort auf einen Teil meiner Frage bekommen habe, poste ich das Beispiel nochmals. Ein Teil wurde schon gelöst und deshalb entfernt (Dank an dieser Stelle an oswald!).
Ich habe zwei Aussagen gegeben:
1) ∃x: P(x) ∨ ∃ Q(x) ≡ ∃x: (P(x) ∨ Q(x))
2) ∀x: P(x) ∨ ∀x: Q(x) ⊢ ∀x: (P(x) ∨ Q(x))
Jetzt soll ich diese Aussagen mithilfe von anschaulichen Beispielen erklären.
So, jetzt habe ich einfach einmal gesagt, dass x alle Autos in einem Parkhaus beschreibt und P(x) bedeutet, dass das Auto x blau ist. Q(x) sagt aus, dass Auto x ein Audi ist. Im ersten Fall würde das dann ausgeschrieben bedeuten: Es gibt (mindestens) ein Auto, das blau ist, oder es gibt (mindestens) ein Auto, das ein Audi ist. Dies muss mit der Aussage, dass es mindestens ein Auto gibt, das blau oder ein Audi ist, äquivalent sein. Soweit ist mir alles klar.
Problematisch ist das zweite: Hier würde ich sagen, dass für alle Autos x gilt, dass sie blau sind, oder dass für alle Autos gilt, dass sie ein Audi sind. Folglich gilt für alle Autos x, dass sie blau sind oder ein Audi sind. Warum sind diese Varianten eigentlich nicht äquivalent? Ich hoffe, dass mir das jemand anschaulich erklären kann, weil ich hab da irgendwie eine Vorstellungsblockade...
