Biquadratische Gleichung lösen - Beim Rücksubstituieren finde ich keine Lösung

Question

Aufgabe (reelle Lösung finden)
2x⁴ - 8x² - 24 = 0
x⁴ - 4x² - 12 = 0    | u = x²
u² - 4u - 12 = 0
(u + 2)*(u-6) = 0 
⇒ u_(1) = -2 und u_(2) = 6

x² = -2 (Complex)

x² = 6 
⇒ x = ±√(6)

Frage
Wenn ich jetzt rücksubstituiere und die ±√(6) in die allerserste Gleichung einsetze wird die Aussage nie wahr.
Was kann ich in so einem Fall tun, ist de Lösungsmenge dann L = {}

Answer 1

2x⁴ - 8x² - 24 = 0

x = √ 6

2 * 6 * 6 - 8 * 6 - 24 = 0
72 - 48 - 24 = 0

Stimmt doch.
Für  - √ 6 ebenso.

Answer 2

-2= x²

x_1.2=± √-2

x_1.2=± √-1 *√2

x_1.2=±  i*√2

Im Bereich der reellen Zahlen gibt es keine Lösungen . nur im Bereich der

komplexen Zahlen (sind aber  hier nicht gefragt , siehe Aufgabe)

Also sind ± √6 die Lösungen.

2 * 36 -48 -24 =0

72 -72 =0