Wie hoch sind die Gesamtkosten im Betriebsminimum?

Question

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 14 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C(x) = 1310+40·x-0.004· x2 + 10-7 · x3

wobei x die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet. Wie hoch sind die Gesamtkosten im Betriebsminimum?


Mein Rechenweg:
14 identische Plattformen
x= Gesamtmenge

Grenzkosten  K(x) = 40-0,000016x+ 0,0000001^-8•3x<sup>2
                                        ---------------------------------------------------
                                                        x
   erste Ableitung um die variablen Durchschnittskosten zu ermitteln
   -0,000016+0,0000001•3x²

Mitternachtsformel: 4•a•c
                              -------------
                            -b</sup>+− √D
                     ----------------
                       2•a


3x² -4•(-0.000016)• 0,0000001
----------------------------------------
- 3x² -+√D


ich hab hier vermutlich den falschen Rechenweg verwendet. Bitte um Hilfe
                             
                                    

Answer 1

Hallo Jasmin,

Gesamtkosten:

C(x) = 1310 + 40·x - 0.004·x^2 + 10^{-7}·x^3

variable Kosten:   40·x - 0.004·x^2 + 10^{-7}·x^3

variable Stückkosten:   f(x) =  40 - 0.004·x + 10^{-7}·x^2

Deren Minimalstelle ist das Betriebsminimum:    (#)

f '(x)  =  2·10^-7·x - 0.004 = 0    →   x = 20000   [ME]  

Gesamtkosten:

C(20000) = 1310  [GE]  

---------------

 (#)    

https://de.wikipedia.org/wiki/Betriebsminimum   

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

da habe ich einiges durcheinander gebracht.

Danke für diesen sehr verständlichen Rechenweg

vielen Dank für die Hilfe.

Lg