was ich tun soll…
Du sollst die Gesamtkosten, Erlöse und Gewinne des Betriebes in Abhängigkeit der Produktionsmenge untersuchen. Außerdem sollst du einen Angebotspreis vorschlagen.
Im Einzelnen:
Gesamtkosten
Die setzen sich zusammen aus den Fixkosten und den variablen Kosten, also
K(x) = Kv(x) + 25000
= 0,6x³ - 60x² + 2500x + 25000.
Erlöse
Für die Erlösfunktion E gilt
E(x) = x·p(x)
wobei p die Preis-Absatz-Funktion ist.
bei dem Preis von 6400,00€ werden 20tsd. stück & bei 4000,00€ werden 50tsd Stück nachgefragt.
Daraus kann man die Preis-Absatz-Funktion p bestimmen, wenn man annimmt, dass diese linear ist. Dann ist nämlich
p(x) = mx + b.
und du musst m und b bestimmen. Setze dazu die gegebenen Werte ein. Dadurch bekommst du zwei Gleichungen
6400 = m·20 + b
4000 = m·50 + b.
Löse dieses Gleichungssystem, dann kennst du die Preis-Absatz-Funktion. Damit kannst du dann die Erlösfunktion bestimmen.
Gewinne
Dass ist die Differenz aus Erlösen und Kosten, also
G(x) = E(x) - K(x).
Angebotspreis vorschlagen
Das ist deer Preis, bei dem der Gewinn möglichst groß ist. Bestimme also die Produktionsmenge x, bei dem die Funktion G einen Hochpunkt hat. Setze dieses x dann in die Preis-Absatz-Funktion ein um den dafür notwendigen Preis zu berechnen.
