Wie stelle ich die Gesamtkostenfunktion her?

Question

Die Gesamtkosten eines polypolistischen Betriebes sollen durch einen s-förmigen Kurvenverlauf beschrieben werden. Es wurden folgende Daten erhoben:

Produktionsmenge x (me)	0	50	80	100
Gesamtkosten K (Ge)	720	1970	3440	5720

Die Kapazitätsgrenze des Betriebes liegt bei 100 ME
a) Ermitteln Sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion und die Gleichungen der aus der Gesamtkostenfunktion herzuleitenden Kostenfunktionen. Geben Sie für alle Funktionen den mathematisch maximal möglichen und den ökonomisch sinnvollen Definitions- und Wertebereich an

Bitte um Hilfe, da ich morgen Prüfung habe und ich nicht viel Zeit habe, um lange dran zu grübeln

Comments

Ein s-förmiger Kurvenverlauf lässt vermuten, dass es sich um eine Funktion dritten Grades handelt, \(f(x) = ax^3+bx^2+cx+d\). Setze die Koordinaten der 4 Punkte ein, um a, b, c und d zu bestimmen.

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und ich nicht viel Zeit habe, um lange dran zu grübeln

Üblicherweise braucht man über solche Aufgaben nicht zu grübeln, sondern man schaut in seinen Unterlagen nach, wie solche Aufgaben gelöst wurden. In der Schule wird eher nicht erwartet, dass man Funktionen so weit verstanden hat, dass man eine solche Aufgabe lösen kann ohne sie vorher im Unterricht besprochen zu haben.

Answer 1

Ich empfehle zur Hilfe/Kontrolle die Seite http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Die Bedingungen lauten nach der Wertetabelle

f(0) = 720
f(50) = 1970
f(80) = 3440
f(100) = 5720

Lass dir dann die Funktion zeichnen. Dann kannst du auch die Folgeaufgaben alleine schon grafisch lösen.