Quantile berechnen (Statistik)

Question

Hi, 

ich habe nächste Woche einen Grundkompetenzcheck zum Thema Statistik in Mathe und habe eine Frage zu einem Beispiel. Die Angabe lautet so: 

"Bei der Abfüllung von Marmeladegläsern kommt es zu leichten Schwankungen der Abfüllmenge. Eine Stichprobe vom Umfang 13 ergab die folgenden Werte (in kg): 0,254; 0,249; 0,257; 0,247; 0,248; 0,259; 0,251; 0,250; 0,260; 0,247; 0,255; 0,253; 0,251. Ungefähr wie viel Prozent der Daten liegen im Intervall [0,2524; 0,0042]? Ungefähr wie viel Prozent der Daten liegen im Intervall [q₁; q₃]?"

Ich verstehe, dass das erste Intervall einfach aus dem arithmetischen Mittel und der (empirischen) Standardabweichung zusammengesetzt wurde. Aber wie berechne ich mir die Quantile? Im Lösungsbuch habe ich bereits nachgesehen, aber ich werde daraus nicht klüger. Würde mich freuen, wenn mir jemand dieses Beispiel erklären könnte. 

Die Lösungen laut meinem Lösungsbuch: 

"Ca. 54% der hergestellten Teile (7 von 13) liegen im Intervall [0,2524; 0,0042]. Ca. 50% der hergestellten Teile (7 von 13) liegen im Intervall [q₁; q₃]."

 

Answer 1

Hallo Nicole,

Datenliste nach Größe sortiert:

0,247
0,247
0,248
0,249
0,25
0,251
0,251
0,253
0,254
0,255
0,257
0,259
0,26

 q₁ , q₂  und q₃ sind die sogenannten Quartile: 

q₁ = 0,249  ;  q₂ = 0,251 (Median)  ;  q₃ = 0,255
In    [ q_{1 ;} q₃ ]  =   [ 0,249 ;  0,255 ]   liegen also 7 Werte, das sind 7/13 ≈ 53,8 %

Keine Ahnung, wie die bei "7 von 13"  einmal auf  Ca. 54%  und einmal auf Ca. 50% kommen.
Die Schreibweise [0,2524; 0,0042]  für ein Intervall habe ich noch nie gesehen. Aber in [ 0,0042 , 0,2524 ]  liegen 7 der 13 Werte.

Gruß Wolfgang

Comments

Lieber Wolfgang, 

vielen Dank für deine Erklärung! Ich hab einen Fehler in der Angabe gemacht, sorry. Ich wollte ursprünglich sagen, dass das arithmetische Mittel 0,2524 und die Standardabweichung 0,0042 betragen. Ich musste das Intervall [0,2481 ; 0,2566] aufstellen... das ergibt sich folgenderweise: [arithmetisches Mittel - σ; arithmetisches Mittel + σ]. Es macht für mich Sinn 7 durch 13 zu dividieren...wahrscheinlich haben sie im Lösungsbuch einen Druckfehler, weil wie sie auf die 50% gekommen sind, kann ich mir nicht erklären. Sie haben denke ich von 0,538... auf 0,54, also ca. ≈ 54%. 

PS: Ich hab an p%-Quantile gedacht, weil p% der Datenwerte vor dem p%-Quantil liegen.. und dachte mir, dass das vielleicht damit zu tun hat. 

Nicole 

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> Ich hab an p%-Quantile gedacht, weil p% der Datenwerte vor dem p%-Quantil liegen.. und dachte mir, dass das vielleicht damit zu tun hat. 

Hat es  durchaus:

q₁ ist das 25%-Quantil   und q₃  das 75%-Quartil

Zur Berechnung:

http://massmatics.de/merkzettel/#!815:Quantile_Statistik

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Ja, daran habe ich gedacht... und auch, dass 50% der Werte zwischen dem ersten Quartil und dem dritten Quartil liegen...also ist q₂ (Median) das 50%-Quantil. 

Danke für den Link! :)