Überprüfe bei den jeweiligen Werten Mithilfe der Quantile, ob ein Ausreißer vorliegt

Question

Aufgabe:

Überprüfe bei den jeweiligen Werten Mithilfe der Quantile, ob ein Ausreißer vorliegt

Gehalt:Euro

42
7,2
6
5,7
4,3
  4
 3,7
 3,5
 3,3
 3,2

Die Zahl 42 ist sehr hoch, verglichen mit den anderen, es könnte ein Ausreißer sein.

Ich habe dann erstmal die Quantile berechnet. x25=3,5, x50=4,15 und x75=6

Es gibt die Regel wenn ein Wert
mehr als das 1,5-fache des Interquartilsabstands vom 25 % - bzw. 75 %-Quantil entfernt liegt, es sich um ein Ausreißer handelt.

Wie wende ich nun diese Regel an?

Answer 1

Du nimmst dein oberes 75%-Quantil und zieht das untere 25%-Quantil ab, dann hast du den Interquartilsabstand, also: IQR=6-3,5=2,5.
Dann multipliziert du eben mit 1,5. 1,5x2,5=3,75, damit du das 1,5x-fache hast.

Du schaust dir nun an wo du landest, wenn du vom unteren Quartil diesen Wert abziehst bzw. wenn du beim oberen diesen Wert dazugibst, als Regel sind Werte außerhalb dieses Intervalls Ausreißer. D.h. ein Wert kleiner als 3,5-3,75=-0,25 (wobei das bei einem Gehalt wenig Sinn macht) wäre ein Ausreißer nach unten und ein Wert über 6+3,75=9,75 wäre ein Ausreißer nach oben.

Comments

Das heißt, bei allen Werten unter den 25Quantil subtrahiere ich die 3,75 und bei allen Werten über das 75Quantil addiere ich die Werte. Wenn ich z.B bei 7,2 die 3,75 hinzufüge und dann auf 10,95 komme, wäre das ein Ausreißer, weil das 75Quantil ein Wert von 6 hat und die Differenz von 6 und 10,94  → 4,94 lautet und dementsprechend zu groß ist richtig?

Answer 2

3.2 ; 3.3 ; 3.5 ; 3.7 ; 4 ; 4.3 ; 5.7 ; 6 ; 7.2 ; 42

Quantile

x_0.25 = 3.5
x_0.5 = 4.15
x_0.75 = 6

Die Quantile hast du richtig bestimmt.

Interquartilsabstand

6 - 3.5 = 2.5

Intervall, außerhalb dessen die Ausreißer liegen.

[3.5 - 1.5 * 2.5, 6 + 1.5 * 2.5] = [-0.25, 9.75]