Wie berechnet man Quantile?

Question

Kann mit jemand erklären wie man z.b. ein 25%-Quantil berechnet? Wenn ich zum Beispiel 20 geordnete Werte habe, ist es dann der 5. Wert oder der 6. Wert oder der Mittelwert aus beiden?

Und wie macht man es z.b. bei 11 Werten? Welcher Wert ist es da?

Comments

Möchtest du wissen, wie es die Schulmathematik macht oder welche Vorschläge dazu in der Statistik gemacht werden? Handelt es sich um irgendeine theoretische Verteilung oder um eine empirische? Welches Skalenniveau liegt vor? ...

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Schulmathematik 10. Klasse.

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Na, dann mach's halt so, wie es im Schulbuch steht; das ist dann zumindest lehrplankonform und setzt kein Studium der Statistik voraus. Zusätzliche Aspekte kannst du ja bei Bedarf noch zusätzlich vermitteln.

Answer 1

Mir sind mehrere Arten der Berechnung bekannt. Bzw. zumindest zwei.

Eine steht direkt bei Wikipedia.

https://de.wikipedia.org/wiki/Empirisches_Quantil

Wir haben das im Studium etwas abweichend gemacht. Man sollte bei einer Aufgabe sich nach der Rechnung richten wie man es gelernt hat denke ich.

Comments

Ich versuche es gerade meinem Nachhilfe Schüler beizubringen für die zp10. Was denkst du ist dafür die die richtige Methode.

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Ich persönlich finde das sich die Definition in den Schwanz beißt. Denn das 2. Quartil ist der Median. Wenn ich mit der Formel für das zweite Quartil rechne dann wäre das der Wert bei dem erstmalig die 50% überschritten würden. Das wären dann aber genau die 2 und nicht 3.5

Ich würde also Ebenso das 1. und das 3. Quartil mitteln. Was hier aber uninteressant ist, da die anliegenden Werte gleich sind.

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Ja das macht für mich auch nicht soviel Sinn. Ich denke ich werde mich an die Definition auf Wikipedia halten.

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Wiki hat genau die gleiche Definition.

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Ich Stimme dir nicht zu. Die Definition auf Wiki ist doch, wenn n*p ganzzahlig ist, dann muss man den Mittelwert bilden, also 1/2*(x_(n*p)+x_(n*p+1)), das wäre in dem beispiel ais dem 2. video 1/2*(x_(10*0,5)+x_(10*0,5+1))=1/2*(x_(5)+x_(6))=1/2*(2+5)=3,5

Answer 2

Es gibt mehrere Arten zur Berechnung von Quantilen. Wenn du geordnete Rohdaten hast, dann ist eine der bekanntesten Formeln die folgende:

Du musst also zuerst schauen, ob n*alpha bei dir eine ganze Zahl ergibt oder nicht. Wenn wir das Beispiel von dir nehmen mit 20 geordneten Werten und du das 25%-Quantil berechnen möchtest, dann ist n=20 und alpha=0,25. n*alpha ergibt somit 20*0,25=5. Das ist eine ganze Zahl, somit die untere der beiden Formeln und dann ist es wie du richtig erwähnt hast der Durchschnitt aus dem 5. und 6. Wert.

Sind es 11 Werte, dann wäre n*alpha=11*0,25=2,75. Das ist keine ganze Zahl, somit musst du die obere Formel verwenden. Diese eckigen Klammern bedeuten aufrunden - das heißt also 2,75 aufgerundet ergibt 3 und somit ist in diesem Fall der dritte Wert deiner geordneten Datenreihe das gesuchte Quantil.

In dem folgenden Video findest du noch mehr Infos über Quantile und wie sie berechnet werden: