Anzahl der Äquivalenzrelationen der Menge 2,4,6

Question

Ich habe die Menge {2,4,6} und weiß dass bei dieser Menge die Anzahl der Äquivalenzrelationen 5 beträgt.
Doch wie setzen diese sich zusammen?

1. (2,2), (4,4), (6,6) aufgrund der Reflexivität
2. (2,4) und (4,2) aufgrund der Symmetrie
3. (4,6) und (6,4) aufgrund der Symmetrie
4. (2,6) und (6,2) aufgrund der Symmetrie
5. ?

Oder habe ich da was falsch verstanden?

Answer 1

Hallo Sternchen,

Mathef hat das hier für {x,y,z} beantwortet:

https://www.mathelounge.de/186433/bestimmen-anzahl-relationen-anzahl-aquivalenzrelationen

Du solltest aber die Relationen als Teilmengen von {2,4,6} x {2,4,6} schreiben:

{ (2,2), (4,4), (6,6) } ,  { (2,2), (4,4), (6,6) , (2,4) , (4,2) } ,  { (2,2), (4,4), (6,6) , (2,6) , (6,2) }

 { (2,2), (4,4), (6,6) , (6,4) , (4,6) } ,  {2,4,6} x {2,4,6}

Die Diskussion um die Anzahl aller Relationen muss dich hier nicht interessieren.

Gruß Wolfgang

Answer 2

die leere relation ist auch eine relation.

deshalb fehlt

5.) {}

Comments

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Musste die Antwort erst einmal zurückziehen. Hatte auf eine alte Antwort verwiesen, an der ich dann kurzfristig Zweifel hatte.  (Sorry mathef :-) 

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Die Äquivalenzrelationen wurden dort doch sehr schön charakterisiert - oder nicht ?

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Stimmt, habe meine Zweifel gerade beseitigt.