Zeigen Sie, dass Arsinh(x)=.... Bestimmen Sie auch das Konvergenzverhalten in den Randpunkten

Question

Ich habe Probleme bei folgender Aufgabe

Ich weiß nicht wie ich anfangen soll. Ich weiß ja arsinh(x) =  ln(x+sqrt(x^2+1)) und die Ableitung aber das wird mir ja hier nicht weiterhelfen oder?

Answer 1

$$\text{Tipp: }f(x)=\operatorname{arsinh}x=\log\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\\f^\prime(x)=\frac1{\sqrt{x^2+1}}=\left(x^2+1\right)^{-\frac12}=\sum_{n=0}^\infty\binom{-\frac12}nx^{2n}\\f(x)=\int_0^xf^\prime(t)\,\mathrm dt.$$

Comments

Das hilft natürlich ungemein. Vielen Dank :)