Indirekten Beweis verstehen: Quadrat einer natürlichen Zahl

Question

Ich habe gerade folgende Aufgabe:

Zeige durch indirekten Beweis: Ist das Quadrat einer natürlichen Zahl gerade, dann ist auch die Zahl gerade.

Soweit glaube ich die Lösung zu haben, zum Verständnis bzw. um auf Nummer sicher zu gehen, frage ich aber hier noch einmal nach.

Ein indirekter Beweis folgt der Form "Wenn (Nicht (Aussage2)) dann (Nicht (Aussage1))"

Also zeige ich doch jetzt nur:

Wenn eine Zahl nicht gerade ist, dann ist ihr Quadrat auch nicht gerade. Oder verstehe ich die Negation falsch?

Answer 1

https://www.mathelounge.de/95/warum-ergibt-eine-gerade-zahl-quadriert-auch-eine-gerade-zahl

Comments

Für mich wäre das völlig ausreichend. Der Vollständigkeit wegen zitiere ich einfach mal ha jott:

"Den ersten Treffer von Google hierher zu kopieren hat mit einer Antwort nichts zu tun. "

Ist zwar nicht google, aber auch nur ein Link;-)

---

Der Link würde meine Frage ja auch nicht beantworten.

Es ging mir nicht darum wie es bewiesen wird (das ist ja nicht wirklich kompliziert), sondern ob die Negation korrekt ist, also eine nicht gerade Zahl -> ungerade Zahl.

Answer 2

Schau mal, ob das hier logisch passt:

Zeige durch indirekten Beweis: Ist das Quadrat einer natürlichen Zahl gerade, dann ist auch die Zahl gerade.

Indirekt: 

Annahme: Es gbit eine ungerade Zahl a, deren Quadrat gerade ist. 

Dann gilt a = 2n+1 und a^2 = 2m mit n,m Element N.  

Also (2n+1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 2m 

Somit 2(2n^2 + 2n) + 1 = 2m 

D.h. 1 = 2m - 2(2n^2 + 2n) 

und deshalb 1 = 2(m - 2n^2 - 2n) 

Also ungerade Zahl = Gerade Zahl. Widerspruch! q.e.d. 

Comments

Das wäre der Widerspruchsbeweis, der kommt leider erst in der nächsten Teilaufgabe vor, bei sqrt(7) ;)

Für meinen indirekten Beweis muss ich ja "Wenn (Nicht (Aussage2)) dann (Nicht (Aussage1))"

haben.

Du hast hier halt nur die eine Negation drin, trotzdem vielen Dank.