Beweisen Sie mithilfe eines indirekten Beweises, ....

Question

dass eine naturliche Zahl  n ∈ N durch 2 teilbar sein muss, wenn n 3 durch 2 teilbar ist

Answer 1

war wohl n³ ???

dass eine naturliche Zahl  n ∈ N durch 2 teilbar sein muss, wenn n³ durch 2 teilbar ist .

Angenommen es ist n³ durch 2 teibar und es wäre n nicht durch 2 teilbar,

Dann kann man n in der Form

n = 2k+1 mit k aus N schreiben.

dann wäre n³ = (2k+1)³ = 8k³ + 12k² + 6k + 1

und die ersten drei Summanden sind alle durch 2 teilbar, also auch

8k³ + 12k² + 6k  durch 2 teilbar, aber dann

8k³ + 12k² + 6k  + 1 nicht durch 2 teilbar

Im Widerspruch zur Annahme  n³ durch 2 teibar.

Comments

Ja tut mir leid, ich meinte n^3.