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Ein Kreis r=20 wird ein gleichseitiges Dreieck eingeschrieben .Diesem Dreieck wird ein Kreis eingeschrieben usw. Das Verfahren wird abgebrochen ,wenn der Radius 1 mm unterschreitet . Berechnen Sie

Summe der Umfänge der Kreise.

Summe der Umfänge der Rechtecke

Also

a1=20 und an=1


Aber weiter weiß ich nicht mehr .

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In einem Kreis mit dem Radius 20 liegt ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 20√3. Der Inkreis hat den Radius 10.

Summe der Umfänge der Kreise:.40π+20π+10π+5π+ ...

Summe der Umfänge der Dreiecke:60√3+30√3+15√3+7,5√3+ ...

Avatar von 123 k 🚀

Aber wie weißt du dass es immer um die Hälfte weniger wird.?

Das ist die eigentliche Schwierigkeit der Aufgabe. Zuerst musst du die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks  mit dem Umkreisradius 20 bestimmen (Formelsammlung) und davon den Inkreisradius.

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