Geometrische Folge Summe

Question

Ein Kreis r=20 wird ein gleichseitiges Dreieck eingeschrieben .Diesem Dreieck wird ein Kreis eingeschrieben usw. Das Verfahren wird abgebrochen ,wenn der Radius 1 mm unterschreitet . Berechnen Sie

Summe der Umfänge der Kreise.

Summe der Umfänge der Rechtecke

Also

a1=20 und an=1

Aber weiter weiß ich nicht mehr .

Answer 1

In einem Kreis mit dem Radius 20 liegt ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenlänge 20√3. Der Inkreis hat den Radius 10.

Summe der Umfänge der Kreise:.40π+20π+10π+5π+ ...

Summe der Umfänge der Dreiecke:60√3+30√3+15√3+7,5√3+ ...

Comments

Aber wie weißt du dass es immer um die Hälfte weniger wird.?

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Das ist die eigentliche Schwierigkeit der Aufgabe. Zuerst musst du die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks  mit dem Umkreisradius 20 bestimmen (Formelsammlung) und davon den Inkreisradius.