Geometrische Folge Länge rechnen

Question

Eine Spirale wird durch aneinanderschließende Halbkreise gebildet ,deren Radien nach einer geometrischen Folge abnehmen (Quotient 2:3)

Wie lange ist die wenn der erste Halbkreis einen Radien von 10 cm hat und der letzte Radius gerade noch größer als 1 mm ist?

Kann mir da jemand helfen ?

Answer 1

r1 = 10

r2 = 10 *2/3

r3 =10*(2/3)²  etc.

...

r_n = 10*(2/3)^n-1  etc.

und:    10*(2/3)^n-1   = 0,1

               (2/3)^n-1   = 0,01

           (n-1) * ln(2/3) = ln(0,01)

                  n-1 = 11,35

                       n = 12,35

Also wird der 12. Radius der letzte sein, der größer

also 1mm. Also geom. Reihe mit n=12 benutzen.